संख्यामाला

 संख्यामाला : संख्यामाला scholarship pariksha , पोलिस भरती, तलाठी, MPSC असो,वा बाकी दुसऱ्या स्पर्धा परीक्षा असो यावर हमखास प्रश्न विचारलेली असतात.आज आपण संख्यामाला विषयी शिकणार आहोत त्याच बरोबर परीक्षेत विचारलेली प्रश्न सुद्धा सोडवणार आहोत .

• संख्यांचा क्रम ओळखणे : संख्यामालिकेतील फरक ओळखताना संख्यांची बेरीज, वजाबाकी, भागाकार, गुणाकार, पाठे असा संबंध शोधावा लागतो. या आपण संख्यामालेतील संबंध शोधणाऱ्या काही पद्धतींचा अभ्यास करू.

अ) नजिकच्या संख्यांमधील फरक अभ्यासणे :

१) संख्यामालेतील संख्यांमध्ये सारख्याच अंकांचा फरक असणे.

उदा. 1) खालील संख्यामालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल.29, 36, 43, 50, ?

पर्याय 1) 52 2) 57 3) 63 4) 67

• स्पष्टीकरण : लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक ७ ने वाढत जातो. म्हणून 50 + 7 = 57 हे उत्तर.

उदा. २) खालील संख्यामालेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल ?

102, 79, 56, 33, ?

पर्याय 1) 43 2) 26 3) 18 4) 10

• स्पष्टीकरण : लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक २३ ने कमी होत जातो. म्हणून 33-23 = 10 हे. उत्तर.

ब ) संख्यामालेतील एकाआड एक संख्यांमधील संबंध अभ्यासणे :

उदा. 1) खालील संख्यामालेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल?

15 19 22 26 29 ?

पर्याय 1) 20 2)23 3) 33 4) 37

• स्पष्टीकरण : संख्यामालेतील सम व विषम स्थानांवरील (एकाआड एक) संख्यांमध्ये 7 चा फरक.

जसे 15 +7= 22, 19 +7= 26 म्हणून 26 +7= 33 हे उत्तर.

उदा. २) 2, 3, 4, 6, 6, 9, 2

पर्याय : 1) 6 2)8 3)9 4) 10

3 च्या पाढ्यातील 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3×3 = 9 असे अंक येतात. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी

• स्पष्टीकरण: विषम स्थानावर 2 च्या पाढ्यातील 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4, 2×3 = 6 असे अंक येतात. सम स्थानावर 2 x 4 = 8 हे उत्तर.

क) क्रमाने अथवा एकाआड एक येणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांचा वर्ग :

उदा. १) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...?

पर्याय : 1) 27 2) 39 3) 49 4 )64

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचे वर्ग आलेले आहेत.

  3)49

ब) क्रमाने अथवा एकाआड एक येणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांचा घन :

उदा. १) 1, 8, 27, 64, .. ?

पर्याय : 1)36 2) 72 3) 91 4) 125

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64 असे क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचे घन आलेले हे आहेत .म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी 5^3 = 125 हे उत्तर.

क) संख्येचा वर्ग अधिक 1, (n^2+1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १)2, 5, 10, 17, 26, ?

1) 19 2) 29 3) 37 4) 41

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2+1) या सुत्रानुसार 1^2 +1=2, 2^2 + 1 = 5, क्रमाने येतात. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी 6^2 +1=37 हे उत्तर.

ड) संख्येचा वर्ग उणे 1, (n^2-1 ) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १) 0 ,3, 8, 15, 24, ?

1)4 2) 19 3) 27 4) 35

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2-1) या सुत्रानुसार 1^2-1=0, 2^2-1=3… या क्रमाने 6^2-1=35 हे उत्तर आहे.

इ) संख्येचा घन अधिक 1. (n^3 +1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १)2, 9, 28, 65, ?

1)8 2) 11 3) 149 4) 126

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3 +1) या सुत्रानुसार 1^3 +1=2, 2^3 +1=9 या क्रमाने 5^3 +1=126 हे उत्तर आहे.

ई) संख्येचा घन उणे 1, (n^3-1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १)0, 7, 26, 63, ?

1)9 2) 27 3) 64 4) 124

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3-1) या सुत्रानुसार 1^3-1=0. 2^3-1 = 7. या क्रमाने 5^3-1 =124

उ) संख्येचा वर्ग अधिक तीच संख्या (n^2+n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १) 2, 6, 12, 20 ?

1) 17 2)26 3) 30 4) 40

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n2+n) या सुत्रानुसार 12 +1=2, 22 +1=6, 32 + 3 = 12 या क्रमाने 5^2+5=30 हे उत्तर,

ए) संख्येचा वर्ग उणे तीच संख्या (n^2-n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १)20, 12, 6, 2 ,?

1) 4 2)2 3)1 4)0

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2-n) या सुत्रानुसार 5^2-5 = 20, 4^2-4 = 1^2-1=0 हे उत्तर आहे.

ओ) संख्येचा घन अधिक तीच संख्या ( n ^3 +n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १)2, 10, 30, 68, ?

1) 91 2) 130 3)176 4) 243

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3 +n) या सुत्रानुसार 1^3 + 1 = 2, 2^3 + 2 = 10 या क्रमाने 5^3 + 5 = 130

औ) संख्येचा घन उणे तीच संख्या (n^3-n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :

उदा. १) 0, 6, 24, 60, ?

1) 120 2) 80 3)90 4) 72

स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3-n) या सुत्रानुसार 1^3-1=0, 2^3 – 2 = 6, 3^3 – 3 = 24 या क्रमाने 5^3-5=120